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Plan de clase | Matemáticas 7-12 | Pendiente de una recta


Por: Sr. José del Cristo Guerra Guerra
(maestro del Colegio Saint Francis School)
Grado 12


Objetivos


  1. Inducir a los estudiantes a que deduzcan el concepto de pendiente de una recta, mediante el uso de la calculadora TI-83 y el software GeoGebra.
  2. Calcular la pendiente de una recta dados dos puntos sobre ella ,  mediante la formula
  3. Describir la utilidad de la pendiente de una recta en nuestro diario vivir, a través de ejemplos que involucran la proporcionalidad directa donde la pendiente es la constante de proporcionalidad.

    Destrezas

    1. Definir el concepto de pendiente de una recta.
    2. Encontrar la pendiente dados dos puntosque contiene una recta dada.
    3. Establecer la relación de proporcionalidad directa utilizando el concepto de la pendiente de una recta como la constante de proporcionalidad.

     

    Logros indicadores de logros

    1. El estudiante aplica, razona, predice e infiere en situaciones económicas que se dan en su comunidad y las cuales involucran este tipo de proporcionalidad. El concepto de proporcionalidad directa es de gran aplicabilidad en el campo de la economía. 
    2. Aplica el concepto de pendiente a problemas que involucran magnitudes directamente proporcionales.
    3. Encuentra la constante de proporcionalidad entre dos magnitudes directamente proporcionales usando diferentes técnicas que van desde el cálculo manual usando la ecuación  hasta el uso de recursos tecnológicos tales como la calculadora y la computadora.

     

    Resumen

     

    La pendiente es el grado de inclinación de una recta. La fórmula para hallar la pendiente de una recta es . Cuando la pendiente es negativa, la recta es decreciente, es decir, a medida que nos alejamos hacia la derecha del eje x, los valores de y son cada vez menores. Si la pendiente es positiva, la recta es creciente, es decir, si nos alejamos a la derecha del eje x, los valores de y son cada vez mayores.


    Materiales

     

    • 4 marcadores
    • 2 pizarras
    • 1 borrador
    • 1 lápiz
    • 1 libreta
    • 28 computadoras
    • 1 proyector
    • 28 calculadoras
    • conexión a Internet

     

    Desarrollo

    1. Usando el programa Geogebra, el maestro trazará una recta utilizando m = 2 y la ecuación Y = mX.
    2. El maestro cambiará el valor de m (m=5 y m=-1) y preguntará a los estudiantes ¿qué le sucede a la recta en cada uno de estos casos?        
    3. El maestro inducirá a los estudiantes a definir el concepto de pendiente de una recta. 

    4. El maestro pedirá a los estudiantes elaborar una tabla con el precio de un artículo (Y) y cantidad del mismo (X).

    5. El estudiante realizará una gráfica con los datos tabulados y el maestro hará preguntas con el fin de que el estudiante determine:

    ¿Cómo están relacionadas las magnitudes (precio y cantidad)?

    ¿Por qué es una recta?

    ¿Cuál es la pendiente de la recta obtenida?

    ¿Qué representa la pendiente y cuáles son sus unidades?

      • El estudiante repetirá los pasos 1 al 4 haciendo uso de la calculadora TI-83.

    Y---2---X---GRAPH

    Y---5---X---GRAPH

    Y--- (-1) ---X---GRAPH

    2ND---TABLE-----L1----L2----PLOT----PLOT1----2NDL1----2DNL2

     

    Evaluación 

    El maestro pedirá a cada estudiante que tome el salario mensual de una persona y elabore una tabla para las siguientes dos magnitudes: salario y cantidad de meses trabajados en un año. El estudiante hará una gráfica, determinará la pendiente de la recta, qué representa esta pendiente y la ecuación de la recta correspondiente.

    Profundización

    En la factura del consumo de energía eléctrica de su casa, el estudiante investigará el precio por kilovatio, la cantidad de kilovatios y el precio. Tabulará esta información. Después, elaborará la respectiva gráfica interpretando lo que representa la pendiente que obtenga. (Debe realizar la gráfica manualmente, con la calculadora TI-83 y con la computadora -haciendo uso de Geogebra como se indicó anteriormente-).

    Palabras claves

    • Proporcionalidad directa: Dos magnitudes son directamente proporcionales sí, al aumentar o disminuir la una, aumenta o disminuye la otra.
    • Pendiente de una recta: Es el grado de inclinación de una recta ().
    • Constante de proporcionalidad: Cuando dos magnitudes son directamente proporcionales, su gráfica es una línea recta y su pendiente se le conoce como la constante de proporcionalidad      ( Y= kX, Y=mX ).

     

    Recursos asociados

    Larson, Ron, R. Hostetler, and A. V. Hodgkins, College Algebra: Concepts and Models (4th Ed.). Houghton Mifflin (2003), pp. A77-A93.

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